Это интересно

Простота - это высшая форма сложности.

Леонардо Да Винчи

Игра Хаос

Можно построить треугольник Серпинского при помощи случайной точки - алгоритма приближенного построения - игры Хаоса. Для этого понадобятся игральный кубик, лист бумаги, линейка и карандаш.

Нужно начать с равнобедренного треугольника с вершинами, помеченными A, B и C. Затем присвоить каждой вершине номера. У вершины А будут числа 1 и 2. У вершины B — числа 3 и 4, а у вершины С — числа 5 и 6, соответственно. Сначала выбираем точку. Она может быть где угодно в рамках треугольника. И какое бы число мы ни бросили, мы переместим половину расстояния к пронумерованной вершине и построим точку. Мы останемся на этой точке и снова бросим кубик. Затем переместимся на половину расстояния к пронумерованной вершине, построим точку и останемся там. Будем повторять этот процесс снова и снова.И казалось бы всё придет к хаотичным точкам на листке из-за случайных бросков. Но нет. случайный процесс на самом деле порождает закономерность. Чему я лично был очень удивлён. Если бросать кубик бесконечное число раз, мы бы могли сгенерировать идеальный фрактальный треугольник. Данное ниже видео очень наглядно демонстрирует игру Хаоса.

Загадочный беспорядок.

Фрактальная геометрия.

Фрактальная геометрия — удивительная область математики, которая таит ключ к познанию природы. Само слово «фрактал» появилось благодаря ученому Бенуа Мандельброту. Он сам придумал этот термин в семидесятых годах прошлого века, позаимствовав слово fractus из латыни, где оно буквально означает «ломанный» или «дробленный». Сегодня под словом «фрактал» чаще всего принято подразумевать графическое изображение структуры, которая в более крупном масштабе подобна сама себе. Математическая база для появления теории фракталов была заложена за много лет до рождения Бенуа Мандельброта, однако развиться она смогла лишь с появлением вычислительных устройств. Фрактальный рисунок не имеет идентичных элементов, но обладает подобностью в любом масштабе. Построить такое изображение с высокой степенью детализации вручную ранее было просто невозможно, на это требовалось огромное количество вычислений. Один из первых рисунков фрактала был графической интерпретацией множества Мандельброта.

Бенуа Мандельброт

Множества Мандельброта

Виды фракталов

Схожие формы встречаются повсюду, от микро- до макромира: в минералах, растениях и животном мире, в структуре ДНК, в природных явлениях (циклоны, молнии, береговые линии), планетарных системах и звёздных скоплениях. Они присутствуют и в живых организмах.

Геометрические

Геометрические виды фракталов являются самыми наглядными и простыми в строении. Увидеть их может любой человек. Множество таких фракталов можно нарисовать на обычном листке бумаги в клетку.

Geometricheskie-fraktaly — копия (2).jpg

Geometricheskie-fraktaly — копия (3).jpg

Geometricheskie-fraktaly — копия (5).jpg

Geometricheskie-fraktaly — копия (4).jpg

Алгебраические фракталы

Это самая крупная группа фракталов, которая базируется на основе разных алгебраических формул. Ярким примером является фрактал Мандельброта. В настоящее время их принято отображать в цвете. Получаются красивейшие необычные орнаменты, которые используют, например, в дизайне одежды.

algebraicheskie-fraktaly-kollage — копия

Стохастические фракталы

Строятся путём хаотического изменения некоторых параметров. При этом получаются объекты, очень похожие на природные. Фракталы данного вида широко применяются в киноиндустрии. С помощью компьютерной графики создаются искусственные горы, облака, поверхности моря, планеты, береговые линии, несимметричные деревья

Stohasticheskie-fraktaly — копия (2).jpg

Фрактальные формы в природе