Ответы на вопросы

Почему формулу бинома в разных странах называют по-разному?

История формулы бинома насчитывает не одну сотню лет. Свой вклад внесли учёные стран арабского халифата, Индии, Западной Европы и др. Правило разложения бинома по натуральным степеням прослеживается уже в школе Пифагора. Вопросами исследования многочленов занимался поэт и математик Омар Хайям. Но шло время, знания накапливались. Увеличивалось количество способов определения биномиальных коэффициентов при помощи таблиц. Они приняли впоследствии вид арифметического треугольника. В определённой стране формула получала название в честь учёного, который там жил и внёс свой вклад. В Китае формулу бинома называют формулой или арифметическим треугольником Яна Хуэя или Цзя Сяня. В Иране формулу называют формулой или треугольником Хайяма. В Италии она названа именем Никколо Тартальи.

Почему формула бинома носит имя Исаака Ньютона?

Формула Бинома носит имя Исаака Ньютона. Но она была открыта ещё до Ньютона (например её знал Паскаль). Однако Ньютон нашёл обобщение этой формулы на случай не целых показателей. А в 1664–1665 гг. вывел формулу, выражающую степень двучлена для произвольных дробных и отрицательных показателей. Именно на современном уровне развития математики, данные формулы были обоснованы Исааком Ньютоном.

Насколько верно историческое название формулы бином Ньютона?

Мне кажется, что название данной формулы не совсем верно. Ведь в ходе работы над этапом я увидел труды разных учёных. Начиная с античного периода и до 19 века. На смену разрозненных знаний по алгебре, геометрии комбинаторике к 17 веку пришло общетеоретическое их рассмотрение. Сам Ньютон активно переписывался с Лейбницем (переписка происходила через секретаря Лондонского Королевского общества - графа Ольденбурга). В одном из писем Ньютон отметил, что к открытию общего биномиального ряда его привело изучение работ Валлиса. И действительно, важное открытие не возникает в голове неожиданно. Оно подготавливается долгой, кропотливой, а часто безвестной работой предшественников. Сам Ньютон говорил, что не достиг бы своих эпохальных открытий, если бы не стоял на плечах гигантов. Свою формулу Ньютон считал одной из самых значительных проблем, которую хотел непременно решить. Поэтому я считаю, что за таким коротким названием "Бином Ньютона" стоит такая длинная работа.

Применение

Формула бинома Ньютона играет большую роль во многих областях математики, особенно в алгебре и теории чисел. Бином Ньютона применяется при доказательстве теоремы Ферма, в теории бесконечных рядов и выводе формулы Ньютона-Лейбница.

Применение бинома Ньютона для решения нестандартных задач

Применение бинома Ньютона при решении технических задач

Пример использования бинома Ньютона для доказательства делимости выражения на заданное число

Использование бинома Ньютона в литературе

В художественной литературе «бином Ньютона» появляется в нескольких запоминающихся контекстах, где речь идёт о чём-либо сложном:

- В рассказе А. Конан Дойля «Последнее дело Холмса» Холмс говорит о математике профессоре Мориарти:

"Когда ему исполнился двадцать один год, он написал трактат о биноме Ньютона, завоевавший ему европейскую известность. После этого он получил кафедру математики в одном из наших провинциальных университетов, и, по всей вероятности, его ожидала блестящая карьера".

- В романе «Мастер и Маргарита» М. А. Булгакова:

"подумаешь, бином Ньютона! Умрёт он через девять месяцев, в феврале будущего года, от рака печени в клинике Первого МГУ, в четвёртой палате".

- Позже это же выражение «Подумаешь, бином Ньютона!». упомянуто в фильме «Сталкер» А. А. Тарковского.

- Роман Е. Н. Вильмонт получил название «Мимолетности, или Подумаешь, бином Ньютона!».

В начало