top of page
Фрактал треугольника Серпинского в орнаментах объектов
Во всем, что нас окружает, мы часто видим хаос, но на самом деле это не случайность, а идеальная форма, разглядеть которую нам помогают фракталы. Природа — лучший архитектор, идеальный строитель и инженер. Она устроена очень логично, и если где-то мы не видим закономерности, это означает, что ее нужно искать в другом масштабе. Люди все лучше и лучше это понимают, стараясь во многом подражать естественным формам. Инженеры проектируют акустические системы в виде раковины, создают антенны с геометрией снежинок и многое другое. Но фракталы хранят в себе еще немало секретов, и многие из них человеку еще лишь предстоит открыть.
В архитектуре
Дворец мира и согласия. Нур-Султан. Казахстан.
Здание создано архитектором Норманом Фостером в Нур-Султане, столице Казахстана. Для проведения «Конгресса лидеров мировых и традиционных религий». Пирамида — центр религиоведения и веротерпимости. Вмещает оперный зал на 1302 места. В конструкции здания можно увидеть фрактал треугольника Серпинского первой итерации.
Пирамида Лувра. Париж.
Стеклянная пирамида Лувра во дворце Наполеона служит главным входом в Лувр и является одним из символов Парижа. Строилась с 1985 по 1989 год. Проект создал знаменитый американский архитектор китайского происхождения Бэй Юймин. Пирамида состоит из 603 ромбовидных и 70 треугольных стеклянных сегментов
Эйфелева башня. Париж.
Это металлическая башня в центре Парижа, самая узнаваемая его архитектурная достопримечательность. Названа в честь главного конструктора Гюстава Эйфеля.
Башня, впоследствии ставшая символом Парижа, была построена в 1889 году и первоначально задумывалась как временное сооружение, служившее входной аркой парижской Всемирной выставки 1889 года. Эйфелеву башню называют самой посещаемой платной и самой фотографируемой достопримечательностью мира. В её конструкции видны геометрические элементы самоподобия, характерные для фракталов треугольника Серпинского.
Пирамиды на крыше третьего яруса высоток Азриэли Тель-Авив
Азриэли - комплекс из трёх небоскрёбов в центре Тель-Авива (Израиль). Комплекс назван по имени инициатора проекта, предпринимателя Давида Азриэли. На каждом из этажей треугольной высотки 84 окна, а всего их в здании - 8000. Периметр башни - 141 метр, диаметр - 44 метра. Башня Азриэли располагает посадочной площадкой для вертолетов.Пирамида содержит фрактал треугольника Серпинского первого порядка.
Большой Египетский музей. Гиза.
Крупнейший археологический музей в Гизе, Египет. Его открытие запланировано на 2021 год. Проект здания был определен на архитектурном конкурсе, объявленном 7 января 2002 года. Организаторы получили 1557 работ из 82 стран. Конкурс выиграли архитекторы Ройсин Хенеган и Ши-Фу Пенг.Треугольное основание музея с 800-метровым фасадом конструируется по принципу Треугольника Серпинского.Залы музея имет форму скошенных треугольников с крышей в виде полураскрытого веера.
Картонный собор. Новая Зеландия
Картонный собор — кафедральный собор, располагающийся в Крайстчерче, Новая Зеландия. Характерной особенностью является то, что он построен из картона. В феврале 2011 года в Новой Зеландии произошло землетрясение. В результате оказался разрушен один из архитектурных символов города — кафедральный собор. Было решено построить новый с использованием преимущественно картона. Фасад храма украшен большим треугольным витражом, составленным в свою очередь из треугольных секций цветного стекла. В витражах хорошо виден фрактал треугольника Серпинского.
Херст-тауэр. Нью-Йорк.
Херст-тауэр — спроектированное Норманом Фостером здание на Манхэттене, рядом с площадью Колумба. Фасад башни использует треугольный шаблон кадрирования известный как diagrid, который служит в качестве структурной системы поддержки для башенных историй. Диаграмма делит стороны башни по горизонтали на сегменты по четыре этажа и по диагонали на чередующиеся прямые и перевернутые треугольники, которые пересекаются в «узлах» вдоль различных точек фасада.
Мозаичный пол в стиле косматеско в Кафедральном соборе Св. Марии в Ананьи
Собор Ананьи - кафедральный собор в городе Ананьи, в провинции Фрозиноне,
административной области Лацио (Италия). Посвящён Благовещению Святой Марии, выполнен в романском стиле. Собор был построен в 1071—1105 годах. В середине 13 века в его архитектуре добавились элементы готического стиля. Все стены и потолок покрыты фресками. Нетронутые полы косматеско сохранились в отличном состоянии. Во многих орнаментах использованы различные итерации фрактального
треугольника Серпинского
_con_c.jpg)
Собор Ананьи
Полы косматеско
Синагога Бен-Эзра. Египет.
Синагога Бен-Эзра - одна из древнейших синагог старого Каира. Основное помещение синагоги имеет два этажа, первый был предназначен для мужчин, а второй — для женщин. В орнаментах интерьера широко использованы вариации на тему первых двух итераций фрактального треугольника Серпинского.
Треугольные конструкции мостов
В линиях электропередач
В науке
Молекулярный треугольник-фрактал
Химики из Китая, Польши и Франции вырастили рекордно большой супрамолекулярный комплекс, повторяющий очертаниями фрактальный треугольник Серпинского. Он включает в себя почти 500 атомов железа и около 750 молекул-связок. Часть структуры соответствует фрактальному треугольнику пятого порядка — ранее химикам удавалось синтезировать лишь треугольники четвертого порядка.
Треугольники Серпинского разных порядков
Фрактальные треугольники из электронов
Исследователи из Утрехтского университета в Нидерландах хотели узнать, что происходит с электронами в квантовых фракталах, поэтому они построили квантовый симулятор. С помощью сканирующего туннельного микроскопа они очень аккуратно поместили молекулы углерода на медную поверхность. Получившийся треугольник Серпинского оказался невероятно маленьким — со стороной меньше 20 нанометров. Для сравнения, средняя толщина человеческого волоса — 100 000 нанометров. Эти углеродные молекулярные структуры создали что-то вроде формочки для электронов. И, как ученые и предполагали, электроны, оказавшись в такой форме, ведут себя не как электроны в одномерном или двумерном пространстве, а как электроны в 1.58-мерном. Ученые создали два типа треугольников: соединяющиеся (то есть треугольники касались друг друга) и свободные (то есть не касались). В первом случае электроны свободно перемещались по формочкам, во втором — им приходилось перепрыгивать с места на место.
В живописи
Георгий Иванович Нарбут
Георгий Иванович Нарбут - русский и украинский художник-график и иллюстратор. Автор первых украинских государственных знаков. Его графика отличается декоративностью и чёткостью контурного рисунка. В 1919 году мотивом нескольких графических произведений Георгия Нарбута стали изображения треугольника Серпинского.Также эта фигура использована им при оформлении нескольких выпусков журнала «Мистецтво» (№ 3—5/6, 1919 и № 1, 1920).
Георгий Иванович Нарбут
В природе
Улитки Cymbiola innexa
Фрактал треугольника Серпинского естественным образом встречается на панцире улиток Cymbiola innexa .
.jpg)
Растения - и деревья и травы - обладают выраженной фрактальной формой, в отличие, например от животных. Кроме того, что фрактальную структуру имеет лист растения (прожилки), общее строение растений также фрактально.
В дизайне мебели
Фрактал треугольника Серпинского часто становится образцом вдохновения дизайнеров.
Данные фрактальные полки содержат фрактал треугольника Серпинского.
В компьютерных играх
Легенда о Зельде
The Legend of Zelda - это серия видеоигр от японской компании Nintendo. Вышла в свет в 1986 году. Была продана тиражом более 21 миллиона копий. Одним из основных элементов игры является трифорс. Он состоит из трех золотых равносторонних треугольников. Его часто представляют в форме треугольника Серпинского уровня 2, но отдельные части не связаны прочно.
Трифорс из The Legend of Zelda
Игра Жизнь
Игра «Жизнь» — клеточный автомат, придуманный английским математиком Джоном Конвеем в 1970 году. Образования, похожие на треугольник Серпинского, возникают в игре Жизнь из длинной вертикальной линии.
Фрактальные антенны
Антенна с модифицированной фрактальной структурой типа "треугольник Серпинского".
Фрактальные антенны - это антенны, которые обеспечивают качество широкополосной передачи и приема за счет использования фрактальных структур. Используемые структуры - в основном кривые Коха или треугольники Серпинского. Антенны структуры треугольника Серпинского очень часто используется в сотовых телефонах благодаря самоподобию фрактала существует диапазон с хорошей эффективностью для каждой длины волны. Другим преимуществом этого типа антенны является возможность миниатюризации антенны; фрактальная структура вмещает чрезвычайно большую длину края на очень небольшой площади, так что даже относительно длинные волны могут излучаться или приниматься небольшой антенной. Изобретателем был Карлес Пуэнте Балиарда из Барселонского университета, который в 1999 году основал в Барселоне компанию Fractus, которая стала мировым лидером в области фрактальных антенн.
Плечо антенны в виде треугольника Серпинского
Математические головоломки
Башни Ханоя
Игра состоит из трех клюшек одинакового размера A , B и C , на которые помещено несколько перфорированных дисков разного размера. Вначале все диски находятся на панели A , отсортированные по размеру, причем самый большой диск находится внизу, а самый маленький - вверху. Цель игры - переместить всю стопку дисков из A в C. При каждом движении верхний диск любой палки может быть помещен на одну из двух других палок, при условии, что там еще нет диска меньшего размера. В результате в каждый момент игры диски на каждом поле сортируются по размеру. Если показать все разрешенные ходы на графике , вы получите дерево игры. Каждая игровая позиция представлена узлом, а каждый ход - ребром . Узлы помечаются в зависимости от положения дисков, начиная с положения самого большого диска . На рисунке показано игровое дерево для башни трех высот.Если игровые деревья нормированы на диаметр один, то нормализованная таким образом последовательность графов стремится к треугольнику Серпинского .
Башни Ханоя
Игровое дерево в башню высотой 3
Игровое дерево для башни на высоте 7, которая приближается к треугольнику Серпинского .
Фрактальные объекты
Тетраэдр (Боттроп)
Тетраэдр — стальная конструкция в виде тетраэдра с длиной ребра 60 м, опирающаяся на четыре 9-метровых бетонных опоры, используемая в качестве смотровой площадки, в городе Ботроп, Германия. Тетраэдр был построен по проекту архитектора Вольфганга Христа. Открыт был в 3 октября 1995 года. Объект напоминает пирамиду Серпинского, трехмерный аналог треугольника Серпинского. На первом этапе тетраэдр делится на четыре меньших тетраэдра, между которыми в середине образуется октаэдр. На втором этапе эти четыре тетраэдра будут разделены таким же образом - однако в скульптуре один из трех нижних тетраэдров останется на первом этапе.
Тетраэдр Ботроп
Тетраэдр Серпинского: Металлическая Скульптура
Равносторонняя фрактальная пирамида Серпинского - Математическое искусство от Дизингофа
Объект в Парке Наций.Лиссабон.
Арт-объект треугольник Серпинского город Самара
«Фрактальный культ» - "Fractal Cult" - установка, состоящая из двух типов структур, нацеленных на создание интригующих скульптур для посетителей в 2013 году фестиваля Burning Man - ежегодного мероприятии искусства и временного сообщества на основе радикального самовыражения в пустыне Блэк Рок в штате Невада.
Бронзовый 2-метровый памятник «Трем движениям сопротивления» в городе Брно чешского скульптора Михаля Габриеля
Вот такую пирамиду Серпинского собрали в классе американские школьники.
В литературе
Принцип многоуровневого самоподобия заложен в культурных произведениях. В художественных текстах (стихах для детей, народных песнях, в музыкальных произведениях и сказках) часто встречается «рассказ в рассказе».Фрагменты фракталов подобны друг другу.Поэтому здесь также подойдут стихи с вариаиями. Фрактальность наблюдается и в организации человеческих поселений (страна – город – квартал); в распределении общества на группы (народ – социокультурная группа – семья – человек). Сюда же отнесём фрактальность взаимоотношений, которые начинаются с самого человека. Меняется человек, его восприятие, внутреннее состояние – изменяется взаимоотношение в семье, коллективе, в итоге преобразуется всё общество. Прослеживается фрактальность в иерархических системах управления.
Примеры
«У попа был двор, на дворе был кол, на колу мочало – не начать ли сказочку сначала?... У попа был двор...».
Сказка «Репка»:
Дедка, бабка.
Дедка, бабка, внучка.
Дедка, бабка, внучка, Жучка и т.д.
У Пегги жил веселый гусь,
Он знал все песни наизусть.
Ах, до чего веселый гусь!
Спляшем, Пегги, спляшем!
У Пегги жил смешной щенок,
Он танцевать под дудку мог.
Ах, до чего смешной щенок!
Спляшем, Пегги, спляшем!
У Пегги стройный жил жираф,
Он элегантен был, как шкаф,
Вот это стройный был жираф!
Спляшем, Пегги, спляшем!
У Пегги жил смешной пингвин,
Он различал все марки вин,
Ах, до чего смешной пингвин!
Спляшем, Пегги, спляшем!
У Пегги жил веселый слон,
Он скушал синхрофазотрон,
Ну до чего веселый слон,
Спляшем, Пегги, спляшем!..
bottom of page